PERMUTASI DENGAN BEBERAPA UNSUR YANG SAMA

TEOREMA

Banyaknya cara membagi n buah unsur kedalam k sel yang masing-masing berisi n1 unsur pada sel pertama, n2 unsur pada sel kedua dan seterusnya sampai nk unsur pada sel ke k adalah

(n1,n2,n3,...nk)= n! : (n1!n2!n3!...nk!)

contoh soal dan pembahasannya
1. Berapa banyak permutasi dari huruf pada kata MATEMATIKA?
   
    Jawab

  unsur yang sama meliputi huruf M,A, T masing-masing 2,3 dan 2 buah dan banyak huruf  ada 10 buah maka :
   P = 10! : (2!3!2!) = ( 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 ) : ( 2.3.2.2 ) = 151200 cara

 
2. Berapa banyak permutasi dari huruf  pada kata KODOK?

    Jawab

   unsur yang sama adalah huruf O ada 2 buah dan banyak huruf  ada 5 buah maka :
   P = 5! : 2! = ( 5.4.3.2.1 ) : ( 2.1 ) = 60 cara

3. Tentukan banyak cara berbeda 8 orang siswa di bagi menjadi 3 kelompok yang masing - masing  
    anggotanya  4, 3 dan 1.

     Jawab

    Banyak penyusunan cara berbeda adalah =  8! : (4!3!1!) = (8.7.6.5) : (3.2) = 280 cara